如何提高示波器頻域分析的能力？

發(fā)布時(shí)間：2021-09-07 16:15:17

了解了“為什么示波器沒(méi)有取代頻譜儀”的原因，那么有沒(méi)有辦法讓示波器在頻域分析上變得更強(qiáng)大、更實(shí)用些呢？下面就分別介紹幾種目前示波器里常用的方法。

濾波

頻譜儀通過(guò)各種模擬/數(shù)字濾波器將系統(tǒng)帶寬限制在一個(gè)較窄的范圍內(nèi)從而提高信噪比，同樣的思路當(dāng)然也可以用于示波器。然而如果在示波器的模擬通道上人為引入一些模擬濾波器不但會(huì)增加成本，而且與示波器追求高帶寬的初衷相違背。為了解決這一矛盾，可以在數(shù)字域進(jìn)行濾波。當(dāng)已知信號(hào)中心頻率和帶寬時(shí)，可以先將ADC采樣后的數(shù)字信號(hào)下變頻到基帶（數(shù)字下變頻DDC），然后通過(guò)數(shù)字濾波器濾除帶外噪聲。這時(shí)再進(jìn)行FFT得到的頻譜圖底噪就會(huì)降低。

Overlap FFT

示波器頻譜分析功能的初期做法就是將采集到的數(shù)字信號(hào)進(jìn)行FFT后顯示在屏幕上。這種簡(jiǎn)單粗暴的做法會(huì)導(dǎo)致下面一些問(wèn)題。

首先，對(duì)于數(shù)字信號(hào)來(lái)說(shuō)，離散傅里葉變換（DFT）是時(shí)域信號(hào)和頻域信號(hào)連接的紐帶。所謂DFT，就是將數(shù)字信號(hào)進(jìn)行周期延拓后計(jì)算這個(gè)周期信號(hào)的離散傅里葉系數(shù)（DFS），而FFT只是一種計(jì)算DFS的快速算法。在這個(gè)過(guò)程中周期延拓有可能引入信號(hào)的不連續(xù)，從而導(dǎo)致產(chǎn)生新的頻譜分量（頻譜泄露）。如圖1所示。

其次，F(xiàn)FT作為一種快速算法，要求樣點(diǎn)個(gè)數(shù)滿足2的冪次。同時(shí)，由于硬件實(shí)現(xiàn)時(shí)的資源限制，其FFT點(diǎn)數(shù)又不能太大，例如通常會(huì)采用2048點(diǎn)的FFT。然而示波器一次采集的樣點(diǎn)數(shù)往往遠(yuǎn)大于FFT點(diǎn)數(shù)，處理這個(gè)問(wèn)題有兩種方式，1.不用FFT，直接計(jì)算DFT，顯然這樣會(huì)增加計(jì)算負(fù)擔(dān)，導(dǎo)致響應(yīng)速度、刷新率降低。2. 將較長(zhǎng)的采集信號(hào)分成若干個(gè)2048點(diǎn)的小段，每段分別計(jì)算FFT。注意到第二種方式雖然計(jì)算量降低了，但仍然存在頻譜泄露的問(wèn)題。

為了解決這個(gè)問(wèn)題，我們?nèi)藶榈膶⒚總€(gè)小段邊緣的信號(hào)進(jìn)行衰減，即加窗。這樣信號(hào)周期延拓后就沒(méi)有不連續(xù)問(wèn)題了，頻譜泄露問(wèn)題得到了改善，如圖2所示。

然而問(wèn)題到此并沒(méi)有完全解決，加窗就是給時(shí)域信號(hào)乘以一個(gè)窗函數(shù)，信號(hào)與系統(tǒng)理論告訴我們：時(shí)域的相乘就是頻域的卷積。而窗函數(shù)的頻譜顯然不是一個(gè)Delta函數(shù)，卷積后原信號(hào)的頻譜產(chǎn)生了彌散，因此窗函數(shù)的引入降低了頻域的分辨率。人們又根據(jù)各種不同的準(zhǔn)則設(shè)計(jì)出不同的窗函數(shù)，如圖3所示。不同的窗函數(shù)其頻域特征并不相同，有的關(guān)注于如何降低旁瓣電平（提高幅度分辨率，即讓信號(hào)在噪聲中浮出水面），有的關(guān)注于最小化主瓣寬度（提高頻率分辨率，即讓兩個(gè)頻域相鄰信號(hào)在頻域上分辨出來(lái)）。帕斯瓦爾定理說(shuō)明時(shí)域或頻域的能量是守恒的，要么把底噪壓低些主瓣就變胖點(diǎn)，要么把主瓣擠瘦點(diǎn)底噪就抬高些。總之，魚和熊掌不可兼得，表1提供了一些常用的窗函數(shù)供大家使用時(shí)參考。

另外，對(duì)于時(shí)變信號(hào)，這種分段FFT的做法還可以帶來(lái)另一個(gè)問(wèn)題：有些瞬時(shí)出現(xiàn)的信號(hào)，很可能因?yàn)榇昂瘮?shù)的引入而被衰減掉，無(wú)法在頻域看到。解決方法也相當(dāng)直觀和有效，讓每一段FFT之間有一段重疊（overlap FFT)。如圖4所示。當(dāng)然，這樣做的代價(jià)是采樣點(diǎn)被重復(fù)計(jì)算了，總的運(yùn)算量增加了。

這里值得注意的是，不論加何種窗函數(shù)，是否overlap，分段FFT的方式相比直接計(jì)算DFT方式都會(huì)帶來(lái)一個(gè)共同的問(wèn)題：頻率分辨率（RBW）降低。頻域分辨率=采樣率/DFT點(diǎn)數(shù)，分段計(jì)算減少了DFT點(diǎn)數(shù)，因此頻域分辨率變差。

其實(shí)分段FFT的方式實(shí)際上就是時(shí)頻分析中的短時(shí)傅里葉變換（STFT）。從這個(gè)角度講，示波器還可以將時(shí)間軸引入畫出一張頻譜隨時(shí)間變化而變化的時(shí)譜圖。例如圖5所示，通過(guò)觀察時(shí)頻域上的異常或許會(huì)更快的幫助我們找到問(wèn)題之所在。當(dāng)然，這種變換不僅限于STFT，還有Gabor變換等各種變換，就像窗函數(shù)一樣滿足不同的設(shè)計(jì)準(zhǔn)則。此外，通過(guò)時(shí)頻譜分析對(duì)于某些特定的調(diào)制信號(hào)，例如FSK、OFDM等，還可以設(shè)定特定的時(shí)頻域觸發(fā)條件（比如在時(shí)頻譜上按時(shí)間依次畫出f1，f2，f1，f3這樣一個(gè)模板，當(dāng)滿足模板的pattern出現(xiàn)時(shí)示波器觸發(fā)）。將現(xiàn)有一些示波器的頻域觸發(fā)功能擴(kuò)展到時(shí)頻域觸發(fā)，這個(gè)功能在一些基帶信號(hào)的調(diào)試過(guò)程中將起到很大幫助。